Capítulo 1 — Fundamentos de aritmética e álgebra elementar¶
Este capítulo apresenta uma base curta para manipular expressões numéricas e algébricas. A ideia é preparar o terreno para os próximos volumes: primeiro operamos com números, depois com funções, e em seguida com estruturas lineares.
1.1 Expressões aritméticas e prioridade de operações¶
Uma expressão como \(3 + 4 \cdot 2\) não é avaliada da esquerda para a direita de forma ingênua. Aplicamos a ordem de operações: parênteses, potências, multiplicações/divisões, somas/subtrações.
Exemplos rápidos:
- \(3 + 4 \cdot 2 = 11\);
- \((3 + 4) \cdot 2 = 14\);
- \(2^3 + 5 = 13\).
Podemos organizar essa prioridade com uma tabela simples.
| Nível | Operações | Exemplo |
|---|---|---|
| 1 | Parênteses | \((2+1)^2\) |
| 2 | Potências | \(2^4\) |
| 3 | Multiplicação e divisão | \(12/3\), \(4\cdot 5\) |
| 4 | Soma e subtração | \(8-2+1\) |
1.2 Manipulação algébrica básica¶
Em álgebra, letras representam valores que podem variar. Por exemplo, em \(2x + 3x\), os termos são semelhantes e podem ser somados.
Também usamos a propriedade distributiva:
Aplicando com números:
Exemplo resolvido (derivação em etapas)¶
Simplifique a expressão \(2(3x-1) - (x+4)\).
1.3 Pequeno algoritmo para avaliar expressões lineares¶
Quando temos uma expressão do tipo \(ax+b\), podemos avaliar seu valor para entradas específicas.
algoritmo avaliar_expressao_linear(a, b, x)
y <- a*x + b
retornar y
fim
Teste mental: com \(a=3\), \(b=-1\), \(x=4\), obtemos \(y=11\).
1.4 Conexão com o próximo volume¶
A expressão linear \(y=ax+b\) reaparecerá no Volume 2 como função afim, ligada à ideia de inclinação (taxa de variação) e intercepto. Neste ponto, basta lembrar: álgebra elementar organiza contas com variáveis de forma sistemática.